Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 90 градусов, АВ равна 20 сантиметров,высота АD равна 12 сантиметров. Найти АС и косинус угла С?

Answer 1

BD/AD=AD/DC

BD=$\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}$

BD=16

$DC=AD^{2}/BD$

DC=9

$AC=\sqrt{ADx^{2}+DCx^{2}}$

AC=15

cos C = AC/CB = 15/25=0.6

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и определением косинуса угла.

Нахождение стороны AC:

У нас имеется прямоугольный треугольник ABC, где угол А равен 90 градусов. Известны сторона AB, равная 20 сантиметров, и высота AD, равная 12 сантиметров.

Согласно теореме Пифагора, в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В данном случае гипотенузой является сторона AC, а катетами - AB и AD.

Используя формулу Пифагора, мы можем записать:

AC^2 = AB^2 + AD^2 AC^2 = 20^2 + 12^2 AC^2 = 400 + 144 AC^2 = 544

Чтобы найти сторону AC, возьмем квадратный корень из обеих сторон:

AC = √544 AC ≈ 23.32 сантиметра

Таким образом, сторона AC равна примерно 23.32 сантиметра.

Нахождение косинуса угла C:

Для нахождения косинуса угла C, мы можем использовать определение косинуса, которое гласит, что косинус угла равен отношению прилежащего катета к гипотенузе.

В данном случае прилежащим катетом является сторона AB, а гипотенузой - сторона AC.

Таким образом, косинус угла C равен:

cos(C) = AB / AC cos(C) = 20 / 23.32 cos(C) ≈ 0.857

Таким образом, косинус угла C примерно равен 0.857.

Итак, мы получили, что сторона AC равна примерно 23.32 сантиметра, а косинус угла C примерно равен 0.857.