Question

Найти площади треугольника,если его медианы-3,4,5 см.

Answer 1

по формуле:

S=4*корень(p(p-m1)(p-m2)(p-m3))/3. где m1, m2, m3 медианы. а p полусумма медиан:

p=12/2=6

4*корень(6*3*2*1)/3=4*6/3=4*2=8

Answer 2

Для нахождения площади треугольника по длинам его медиан (медианы - это отрезки, соединяющие вершину треугольника с серединой противоположной стороны), можно воспользоваться формулой Герона. Формула Герона используется для нахождения площади треугольника, если известны длины всех трех сторон.

Медианы делят каждую сторону треугольника на две равные части. Обозначим длины медиан как \(m_1\), \(m_2\), и \(m_3\). По свойствам медиан, известно, что каждая медиана делит соответствующую сторону в отношении 2:1.

Теперь длины сторон треугольника можно выразить через медианы:

\[a = \frac{2}{3}m_1, \quad b = \frac{2}{3}m_2, \quad c = \frac{2}{3}m_3\]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - длины сторон треугольника.

Теперь, когда у нас есть длины сторон треугольника, мы можем воспользоваться формулой Герона:

\[S = \sqrt{p \cdot (p - a) \cdot (p - b) \cdot (p - c)}\]

где \(p\) - полупериметр треугольника, равный \(\frac{a + b + c}{2}\).

Подставим значения:

\[p = \frac{\frac{2}{3}m_1 + \frac{2}{3}m_2 + \frac{2}{3}m_3}{2} = \frac{m_1 + m_2 + m_3}{3}\]

Теперь мы можем выразить площадь \(S\) через медианы \(m_1\), \(m_2\), и \(m_3\):

\[S = \sqrt{\frac{m_1 + m_2 + m_3}{3} \cdot \left(\frac{m_1 + m_2 + m_3}{3} - \frac{2}{3}m_1\right) \cdot \left(\frac{m_1 + m_2 + m_3}{3} - \frac{2}{3}m_2\right) \cdot \left(\frac{m_1 + m_2 + m_3}{3} - \frac{2}{3}m_3\right)}\]

Это и есть формула для нахождения площади треугольника по длинам его медиан. Теперь вы можете подставить конкретные значения \(m_1\), \(m_2\), и \(m_3\) и вычислить результат.