Question

Пример ромба равен 16 см, расстояние между противополными сторонами 2см. Найти углы ромба(можно с рисунком пожалуйста)

Answer 1

Пусть АВСD ромб...ВН-высота. ВН=2. АВ=CD=ВС=АD=4. ВН=0.5* АВ значит угол ВАН=30 град.угол ВСD=30 град т.к. противоположные угол АВД=углу АДС=180-30=150 град

Answer 2

Для решения этой задачи воспользуемся свойствами ромба.

Углы ромба равны между собой. Пусть каждый угол ромба равен a градусов.

Расстояние между противоположными сторонами ромба (диагональ) равно 2 см. Отметим это расстояние на рисунке:

a / \ / \ ------- \ \ Разделим ромб на два равнобедренных треугольника, в которых высота равна 2 см, а основание равно одной из сторон ромба:

a / \ / \ ------- \ \ Строим высоту треугольника и обозначим ее как h:

a / \ / \ ------- \ h \ \ \

Так как у нас имеются два равнобедренных треугольника, то углы a и h равны между собой.

Соединим середины сторон ромба линиями:

a /-\ / \ / \ ------- \ / \/ h | | | Поскольку в каждом треугольнике угол a равен углу h, то угол b (полученный сворачиванием подобных углов) равен 180 - 2a. Так как угол a и угол h равны, то угол c равен (180 - a)/2.

Теперь построим вокруг ромба прямоугольник, чтобы проиллюстрировать решение:

_____2_____ | | | | | | 16 | | | | | |___________| 2 В прямоугольнике сторона, равная 16 см, - это диагональ ромба. Так как ромб является прямоугольником, его сторона равна половине диагонали. Рисуем пропорцию:

2/16 = s/2

2s = 32

s = 16

Таким образом, каждая сторона ромба равна 16/2 = 8 см. И снова строим прямоугольник вокруг ромба:

_____8_____ | /|\ | / | \ | / | \ 16 / | \ | / | \ | / | | | -------- | 8 Как видно из рисунка, задача однозначно решена.

Теперь найдем углы ромба:

cos(a/2) = (8/2) / 16 cos(a/2) = 0.5 a/2 = arccos(0.5) a/2 ≈ 60

a ≈ 120

Таким образом, углы ромба равны примерно 120 градусов.