Question

В параллелограмме одна сторона равна 37 см , а перпендикуляр , проведённый от точки пересечения диагоналей ко второй стороне , делит её на отрезки , равные 26 см и 14 см . Вычислить площадь параллелограмма.

Answer 1

Проведем высоту ВН параллелограмма. OE - перпендикуляр из условия
Рассмотрим треугольник BDH. BO=OD. HE перпендикулярна BH
Тогда по т. Фалеса ED=EH=14 см
Рассмотрим треугольник ABH. АН=26-14=12 cм. По т. Пифагора BH²=AB²-AH², BH²=37²-12²=1369-144=1225, BH=35 см
АD=AE+ED=26+14=40 см
S=AD*BH=40*35=1400 см²

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте обозначим стороны параллелограмма и диагонали.

Обозначим стороны параллелограмма: - \(AB = 37 \, \text{см}\) (дано) - \(BC = ?\) (нам нужно найти эту сторону)

Обозначим диагонали: - \(AC\) и \(BD\) - диагонали параллелограмма

Также, пусть точка пересечения диагоналей обозначена как \(O\). Перпендикуляр, проведенный от \(O\) ко второй стороне, делит её на отрезки \(OE = 26 \, \text{см}\) и \(OF = 14 \, \text{см}\).

Итак, у нас есть следующая информация:

1. \(AB = 37 \, \text{см}\) 2. \(OE = 26 \, \text{см}\) 3. \(OF = 14 \, \text{см}\)

Для начала найдем длины диагоналей, используя теорему Пифагора:

\[AC^2 = AB^2 + BC^2\]

Так как \(AB = 37 \, \text{см}\), давайте обозначим \(BC\) как \(x\):

\[AC^2 = 37^2 + x^2\]

Теперь, у нас есть два метода для нахождения \(AC\):

1. Используем информацию о длинах отрезков \(OE\) и \(OF\), проведенных от точки \(O\) к стороне \(BC\). Так как треугольник \(OEB\) и \(OFC\) прямоугольные, можем использовать теорему Пифагора для них:

\[OE^2 = OB^2 + BE^2\] \[OF^2 = OC^2 + CF^2\]

2. Используем теорему о биссектрисе в треугольнике \(ABC\), которая утверждает, что биссектриса угла треугольника делит противоположную сторону пропорционально длинам смежных сторон.

Выберем один из этих методов для вычисления \(AC\), затем найдем \(BD\) и, наконец, вычислим площадь параллелограмма.

Давайте продолжим и рассмотрим первый метод:

1. Использование информации о длинах отрезков \(OE\) и \(OF\):

\[OE^2 = OB^2 + BE^2\] \[OF^2 = OC^2 + CF^2\]

Так как \(OB = OC\) (так как они являются радиусами одной окружности), у нас есть:

\[OE^2 = OF^2 + BE^2 - CF^2\]

Теперь вспомним, что \(BE + CF = BC = x\), и подставим это в уравнение:

\[OE^2 = OF^2 + (BE + CF)^2 - CF^2\]

Решив это уравнение, мы найдем значение \(x\). Как только мы найдем \(x\), мы сможем использовать его для нахождения \(AC\) и \(BD\), а затем вычислить площадь параллелограмма.