Question

В равнобедренном треугольнике abc с основанием ac боковая сторона ab= 10,а cosA=2√5/5. Найдите высоту,проведенную к основанию

Answer 1

BH=AB*sinA
sin^A=1-cos^2A=1-4*5/25=1-4/5=1/5
sinA=√5/5
BH=10*√5/5=2√5

Answer 2

В данном задании нам дано, что основание треугольника равно AC, а боковая сторона AB = 10. Известно, что cos A = 2√5/5.

Рассмотрим треугольник ABC. Поскольку треугольник ABC - равнобедренный, то сторона AB = BC.

Представим длину высоты, проведенной к основанию треугольника BC, как h.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов, чтобы найти длину стороны BC:

BC² = AB² + AC² - 2 * AB * AC * cos A

Заменим известные значения:

BC² = 10² + AC² - 2 * 10 * AC * 2√5/5

BC² = 100 + AC² - 4 * AC * √5

Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AC = BC. Заменим AC на BC в уравнении:

BC² = 100 + BC² - 4 * BC * √5

0 = 100 - 4 * BC * √5

BC * √5 = 100/4

BC = (100/4) / √5

BC = 25 / √5

Учитывая, что BC = AC, получим:

AC = 25 / √5

Теперь нам нужно найти высоту треугольника, проведенную к основанию AC. Для этого воспользуемся теоремой Пифагора:

h² = AB² - (AC/2)²

h² = 10² - (25 / √5 / 2)²

Раскроем скобки:

h² = 100 - (625 / 20)

h² = 100 - 31,25

h² = 68,75

h = √68,75

h ≈ 8,29

Таким образом, высота проведенная к основанию равнобедренного треугольника ABC примерно равна 8,29.