Question

Имеется два сплава. Первый содержит 10% никеля, второй- 40%никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 150кг, содержащий 30% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго ?

Answer 1

X кг - масса первого сплава.
150-x кг - масса второго сплава.
0,1x кг никеля в первом сплаве.
0,4*(150-x)=60-0,4x кг никеля во втором сплаве.
150*0,3=45 кг никеля в результирующем сплаве.
0,1+60-0,4x=45
-0,3x=-15
x=50 кг - масса первого сплава
150-50=100 кг - масса второго сплава
100-50=50 кг.
Ответ: масса первого сплава на 50 кг меньше массы второго.

Answer 2

Давайте обозначим массу первого сплава через \(m_1\) и массу второго сплава через \(m_2\).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Массовое уравнение: \(m_1 + m_2 = 150 \, \text{кг}\) (третий сплав имеет массу 150 кг). 2. Уравнение по содержанию никеля: \(0.1m_1 + 0.4m_2 = 0.3 \times 150\) (третий сплав содержит 30% никеля).

Теперь давайте решим эту систему уравнений.

1. Массовое уравнение: \(m_1 + m_2 = 150\) 2. Уравнение по содержанию никеля: \(0.1m_1 + 0.4m_2 = 45\)

Мы можем решить это уравнение методом подстановки, сложения или вычитания. Давайте воспользуемся методом вычитания:

Вычтем из первого уравнения второе:

\((m_1 + m_2) - (0.1m_1 + 0.4m_2) = 150 - 45\)

Упростим:

\(0.9m_1 - 0.3m_2 = 105\)

Теперь у нас есть система двух уравнений:

1. \(m_1 + m_2 = 150\) 2. \(0.9m_1 - 0.3m_2 = 105\)

Решим систему уравнений. Для этого умножим второе уравнение на 10, чтобы избавиться от десятичных коэффициентов:

1. \(m_1 + m_2 = 150\) 2. \(9m_1 - 3m_2 = 1050\)

Теперь сложим оба уравнения:

\((m_1 + m_2) + (9m_1 - 3m_2) = 150 + 1050\)

Упростим:

\(10m_1 = 1200\)

Разделим обе стороны на 10:

\(m_1 = 120\)

Теперь мы знаем, что масса первого сплава \(m_1\) равна 120 кг. Теперь мы можем найти массу второго сплава \(m_2\):

\(m_1 + m_2 = 150\)

\(120 + m_2 = 150\)

Вычтем 120 из обеих сторон:

\(m_2 = 30\)

Итак, масса второго сплава \(m_2\) равна 30 кг.

Теперь мы можем ответить на ваш вопрос: на сколько килограммов масса первого сплава меньше массы второго?

\(m_2 - m_1 = 30 - 120 = -90\)

Масса первого сплава меньше массы второго на 90 кг.