Question

В параллелограмме ABCD, диагонали которого пересекаются в точке O, найдите: а)AB+AD ; б)AO-1/2DB ; в)BC+DA .

Answer 1

А)AB+AD=AB+BC(по правилу параллелограмма)=AD+DC(по нему же)=AC
б)AO-1/2DB=AO+1/2BD=AO+BO=AO+OD=AD
в)BC+DA=BC-AD=BC-BC=0

Answer 2

a) Чтобы найти длины отрезков ab и ad в параллелограмме ABCD, мы можем использовать свойство параллелограмма, что противоположные стороны равны по длине.

Таким образом, ab = cd, а ad = bc. Обозначим длины отрезков ab и ad через x и y соответственно. Тогда имеем: ab = x ad = y

Поскольку противоположные стороны равны, получаем: ab = cd = y ad = bc = x

Таким образом, а) ab + ad = x + y.

б) Чтобы найти длину отрезка AO, мы можем использовать теорему о векторах для параллелограмма. Сумма векторов AO и BO равна нулевому вектору, поскольку они являются диагоналями параллелограмма. Таким образом, AO + BO = 0. Поэтому AO = -BO.

Для нахождения AO воспользуемся соотношениями: AO = -1/2 * (DB - BC).

в) Чтобы найти сумму длин сторон BC и DA, мы можем использовать свойства параллелограмма, что противоположные стороны равны по длине. Таким образом, bc = da = x + y. Поэтому в) bc + da = 2(x + y).