Question

В равнобедренной трапеции известны высота, меньшее основание и угол при основании. Найдите большее основание

Answer 1

В трапеции АВСD

BM=h

BC=a

< α - при основании

Опустим высоту СN на основание АD

Δ АВМ=ΔСND - прямоугольные

AM=ND

BC=MN=a

AD=2*AM+a

AM и h - катеты

h/АМ=tq α

AM=h/tq α

AD=2h/tq α + a

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = (a + b) * h / 2

где S - площадь трапеции, a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Так как трапеция равнобедренная, то a и b являются основаниями трапеции.

Известны высота h и меньшее основание a. Пусть большее основание будет обозначено как b.

Также известно, что на основании лежит угол при основании. Пусть этот угол будет обозначен как α.

Используем тригонометрическую функцию тангенс:

tgα = (b - a) / (2h)

Распишем tgα:

(b - a) / (2h) = tgα

(b - a) = 2h * tgα

b = a + 2h * tgα

Таким образом, чтобы найти большее основание b, нужно сложить меньшее основание a и произведение двойной высоты на тангенс угла при основании.