Question

Помогите пожалуйста 1)Могут ли две различные плоскости иметь три общие точки, не лежащие на одной прямой? Ответ объясните.2)Прямые a, b,c, не лежащие в одной плоскости, проходят через одну и ту же точку. Сколько различных плоскостей можно провести через эти прямые, взятые по две? Ответ объясните. 3)Плоскости α и β пересекаются по прямой a. Прямая b, лежащая в плоскости β, пересекает плоскость α в точке А. Где лежит точка А? Ответ объясните.

Answer 1

1) да могут, если эти плоскости совпадают

2)3 плоскости, так как через 2 не совпадающиеся пересекающеся прямые проходит 1 плоскость, а в общем пар 3

3)Точка A лежит на прямой по которой пересекаются плоскости, так как это точка находится и в плоскости α и в плоскости β, а все такие точки лежат на прямой

Answer 2

1) Да, две различные плоскости могут иметь три общие точки, не лежащие на одной прямой. Например, можно представить две параллельные плоскости, в которых провести три различные прямые пересечения. Эти пересечения будут являться общими точками двух плоскостей.

2) Если прямые a, b и c не лежат в одной плоскости, то через любые две из них можно провести бесконечное количество различных плоскостей. В данном случае можно определить число плоскостей, проведенных через группы прямых (a, b), (a, c) и (b, c). Таким образом, получим три различные плоскости.

3) Так как прямая b лежит в плоскости β и пересекает плоскость α в точке А, то точка А должна лежать на прямой a, которая является пересечением плоскостей α и β. То есть, точка А лежит на прямой a.