Question

в параллелограмме ABCD длина диагонали BD равна 5 угол С=60 окружность описанная около треугольника ABD касается прямой CD. найти периметр параллелограмма.

Answer 1

поскольку CD II AB, и D - точка касания, то AD = BD;

(Поясню. Прямая из центра окружности, то есть середины AB, в точку касания D перпендикулярна касательной, а значит, и AB. Поэтому D равноудалена от концов отрезка AB)

Конечно же AD = CB, угол в равнобедренном треугольнике DBC равен 60 градусам, поэтому треугольник DBC, а вслед за ним и треугольник ABD - равносторонние. Периметр 5*4 = 20см.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать свойство описанной окружности треугольника.

Свойство гласит, что если треугольник описан около окружности, то углы, образованные внешними касательными, равны половине суммы незахватывающих дуг.

В данном случае, угол BDA является внешним углом треугольника ABD, а угол BCD является незахватывающей дугой, так как он касается прямой CD.

Таким образом, угол BDA = 60 градусов, и угол BCD = 60 градусов.

Нахождение сторон параллелограмма

Так как угол CDA = 180 - угол BCD = 180 - 60 = 120 градусов, то угол CAD = 180 - угол CDA = 180 - 120 = 60 градусов.

Также, угол ABC = угол CAD = 60 градусов.

Теперь мы можем найти стороны параллелограмма.

В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому сторона AB = CD.

Таким образом, сторона AB = CD = 5.

Нахождение периметра параллелограмма

Периметр параллелограмма равен сумме длин всех его сторон.

В данном случае, параллелограмм ABCD имеет две пары равных сторон: AB = CD и BC = AD.

Следовательно, периметр параллелограмма ABCD равен:

Периметр = AB + BC + CD + AD = 5 + BC + 5 + BC = 10 + 2BC.

Теперь нам нужно найти значение стороны BC.

Нахождение стороны BC

Мы знаем, что угол ABC = 60 градусов.

Также, угол ABC является внешним углом треугольника BCD, и угол BCD = 60 градусов.

Таким образом, угол BDC = 180 - угол BCD = 180 - 60 = 120 градусов.

Так как угол BDC является внешним углом треугольника BCD, то угол BCD = 180 - угол BDC.

Таким образом, угол BCD = 180 - 120 = 60 градусов.

Мы знаем, что угол BCD = угол ABC = 60 градусов.

Также, угол BCD является углом вписанного треугольника BCD, и угол BCD = угол BDA = 60 градусов.

Таким образом, треугольник BCD является равносторонним треугольником.

Нахождение периметра параллелограмма (продолжение)

Так как треугольник BCD является равносторонним треугольником, то сторона BC = BD = 5.

Теперь мы можем найти периметр параллелограмма ABCD:

Периметр = 10 + 2BC = 10 + 2 * 5 = 10 + 10 = 20.

Таким образом, периметр параллелограмма ABCD равен 20.