Question

4.найти диагонали прямоугольника АБСД , если угол АВД 30градусов ,АД 15 см 5.в четырёх угольнике сумма углов , прилежащих к каждой из двух смежных сторон , равна 180 градусов .Докажите, что MNPK-параллелограмм 20 БАЛЛОВ СОГЛАШАЙТЕСЬ!!!

Answer 1

4. Угол АВД = 30 градусов

АД = 10 см

Рассмотрим треугольник АВД. Угол ВАД - прямой, следовательно данный треугольник - прямоугольный

АД, как сторона, лежащая против угла в 30 градусов, равняется половине гипотенузы, а гипотенуза у нас ВД, следовательно, если АД = 15, значит, ВД = 15 * 2 = 30

Ответ: 30 см

Доказательство у меня не получилось, сори))))

Answer 2

1. Для нахождения диагоналей прямоугольника АБСД, нам необходимо знать его стороны и углы. У нас есть угол АВД, который равен 30 градусов, и сторона АД, которая равна 15 см.

2. Диагонали прямоугольника соединяют его противоположные вершины. Пусть диагонали обозначаются как АС и BD.

3. Чтобы найти длину диагонали АС, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника АВС. В данном случае, мы знаем длину стороны АВ (15 см), длину стороны АД (15 см) и угол АВД (30 градусов).

4. Воспользуемся формулой для нахождения диагонали:

AC^2 = AB^2 + BC^2 - 2 * AB * BC * cos(∠ABC)

где ∠ABC = 30 градусов, AB = 15 см, а BC - длина диагонали AC.

AC^2 = 15^2 + 15^2 - 2 * 15 * 15 * cos(30°) AC^2 = 225 + 225 - 450 * cos(30°) AC^2 = 450 - 450 * cos(30°)

Таким образом, мы можем вычислить квадрат длины диагонали АС.

5. Аналогично, чтобы найти длину диагонали BD, мы можем использовать теорему косинусов для треугольника ВСД. В данном случае, мы знаем длину стороны ВС (15 см), длину стороны АД (15 см) и угол АВД (30 градусов).

BD^2 = BC^2 + CD^2 - 2 * BC * CD * cos(∠BCD)

где ∠BCD = 30 градусов, BC = 15 см, а CD - длина диагонали BD.

BD^2 = 15^2 + 15^2 - 2 * 15 * 15 * cos(30°) BD^2 = 225 + 225 - 450 * cos(30°) BD^2 = 450 - 450 * cos(30°)

Таким образом, мы можем вычислить квадрат длины диагонали BD.

6. Необходимо доказать, что параллелограмм MNPK. Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны.

7. У нас дан четырехугольник MNPK, в котором сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180 градусам. Докажем, что это является свойством параллелограмма.

8. В параллелограмме противоположные углы равны. Поэтому, если угол MNP равен α, то угол PKN также равен α.

9. Также, смежные углы параллелограмма дополняются до 180 градусов. Поэтому, если угол MNP равен α, то смежный угол если PNM равен 180 - α.

10. Поскольку у нас сумма углов прилежащих к каждой из двух смежных сторон равна 180 градусам, то мы можем записать уравнения:

α + (180 - α) = 180 2α = 180 α = 90

Таким образом, уголы MNP и PKN равны 90 градусам. Это свойство параллелограмма.

11. Таким образом, мы доказали, что MNPK является параллелограммом.