Question

При каких значениях a система имеет бесконечное множество решений? (a-1)x-y=2 2x+(a+2)y=-4

Answer 1

Преобразуем оба уравнения- приведем к общему уравнению прямой.
ах-х-у=2 и 2х+ау+2у=4
(а-1)х - у=2 и 2х+(а+2)у=4
система имеет бесконечно много решений, если соответствующие коэффициенты уравнений пропорциональны.
(а-1):2=-1:(а+2)=2:4
откуда а-1=2, а=3 Но это значение не удовлетворяет второй пропорции. Следовательно, таких значений а нет.

Answer 2

Для определения, при каких значениях a система имеет бесконечное множество решений, мы можем рассмотреть ее матричную форму:

| a-1 -1 | | x | | 2 | | | * | | = | | | 2 a+2 | | y | | -4 |

Чтобы система имела бесконечное множество решений, матрица системы должна быть вырожденной, то есть иметь нулевой определитель.

Определитель матрицы вычисляется по формуле:

det(A) = (a-1)(a+2) - 2*(-1) = a^2 + a - a - 2 + 2 = a^2

Таким образом, определитель матрицы равен a^2.

Итак, система имеет бесконечное множество решений при значениях a, для которых определитель a^2 = 0. Это происходит, когда a = 0.

Таким образом, при a = 0 система имеет бесконечное множество решений.