Question

Сколько сторон имеет многоугольник , если каждый его угол равен: 150 градусов.

Answer 1

Пусть в многоугольнике n сторон.
Сумма углов выпуклого n -угольника  равна
180°·(n-2)
Но и углов в многоугольнике тоже n,  поэтому сумма всех углов равна
150°·n
Приравниваем выражения и получаем уравнение:
180·(n-2) = 150·n
180·n - 360 = 150·n
180·n - 150·n = 360
30·n = 360
n= 12
ответ. 12 сторон.

Answer 2

Если каждый угол многоугольника равен 150 градусам, то можно использовать формулу для нахождения количества сторон многоугольника. Формула связывает количество сторон многоугольника (n) с суммой углов многоугольника (S) по следующему соотношению:

S = (n - 2) * 180

где n - количество сторон многоугольника, S - сумма углов многоугольника.

В данном случае, так как каждый угол равен 150 градусам, сумма углов многоугольника будет равна:

S = n * 150

Подставляя это значение в формулу, получаем:

n * 150 = (n - 2) * 180

Раскрываем скобки:

150n = 180n - 360

Выносим n на одну сторону уравнения:

180n - 150n = 360

30n = 360

Делим обе части уравнения на 30:

n = 12

Таким образом, многоугольник с углом 150 градусов имеет 12 сторон.