Question

Прямая AB касается окружности с центром O радиуса 4 см в точке A так, что OB = 4 корень из 2 см. Чему равен отрезок AB?

Answer 1

Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. ⇒∠ ОАВ=90°

 ∆ ОАВ= прямоугольный. 

По т.Пифагора АВ=√(ОB²-OA²)= √(32-16)=4 см

Answer 2

По свойству касательной  <AOB=90. Т. е. треугольник АОВ прямоугольный. По теореме Пифагора   AB^2=OB^2-OA^2=16*2-16=16.  AB=4

Answer 3

Для решения этой задачи мы можем использовать свойство касательной, которое гласит, что если прямая AB касается окружности с центром O, то радиус окружности (в данном случае 4 см) будет перпендикулярен касательной в точке касания (точке A). Также дано, что OB = 4√2 см.

Нахождение длины отрезка AB:

Для нахождения длины отрезка AB нам необходимо воспользоваться теоремой Пифагора. Обозначим длину отрезка AB как x.

Используя теорему Пифагора для прямоугольного треугольника OAB, получим следующее уравнение:

OA^2 + AB^2 = OB^2

Так как OA равно радиусу окружности (4 см), а OB равно 4√2 см, подставляем известные значения в уравнение:

4^2 + x^2 = (4√2)^2 16 + x^2 = 32 x^2 = 32 - 16 x^2 = 16 x = √16 x = 4

Таким образом, длина отрезка AB равна 4 см.