Question

Сторони трикутника відносяться як 3:4:6. Знайдіть невідомі сторони подібного йому трикутника, сума більшої і меншої сторін якого дорівнює 27см

Answer 1

Нехай трикутник ABC із відношенням сторін 3:4:6 відноситься до трикутника A1B1C1.Якщо трикутники  подібні ,то:
3х+6х=27
9х=27
х=3
Тоді A1B1=3*3=9, B1C1=3*4=12;A1C1=3*6=18;
Можна перевірити:відомо ,що більша сторона подібного трикутника 
+ меншу=27  ,тобто A1B1+A1C1=27.Перевіримо:9+18=27

Answer 2

Для знаходження невідомих сторін подібного трикутника ми можемо скористатися відомим відношенням між сторонами подібних трикутників. Відомо, що в подібних трикутниках відношення сторін одного трикутника до відповідних сторін іншого трикутника є постійним.

У цьому випадку відношення сторін трикутника має вигляд 3:4:6, що означає, що сторони подібного трикутника відносяться як 3, 4 і 6.

Нехай x - довжина першої сторони подібного трикутника, y - довжина другої сторони, і z - довжина третьої сторони.

Тоді ми можемо записати відношення для подібного трикутника:

\(\frac{x}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z}{6}\)

Тепер, ми також знаємо, що сума більшої і меншої сторін подібного трикутника дорівнює 27 см. Отже, ми можемо записати рівняння:

\(x + z = 27\)

Тепер розв'яжемо систему рівнянь.

З першого відношення маємо \(x = \frac{3y}{4}\), а з другого відношення \(z = \frac{2y}{3}\).

Підставимо ці вирази в рівняння \(x + z = 27\):

\(\frac{3y}{4} + \frac{2y}{3} = 27\)

Домножимо обидва боки на \(12\) (Найменше спільне кратник 4 і 3):

\((9y) + (8y) = 324\)

\(17y = 324\)

\(y = \frac{324}{17} \approx 19.0588\) см

Тепер, підставимо значення \(y\) у вирази для \(x\) та \(z\):

\(x = \frac{3y}{4} = \frac{3 \cdot 19.0588}{4} \approx 14.2941\) см

\(z = \frac{2y}{3} = \frac{2 \cdot 19.0588}{3} \approx 12.7059\) см

Отже, довжини сторін подібного трикутника приблизно дорівнюють:

\(x \approx 14.2941\) см

\(y \approx 19.0588\) см

\(z \approx 12.7059\) см