Question

Помогите пожалуйста. Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой 10 и катетом 8. 1 Найдите длину медианы, проведенной к гипотенузе. 2 Найдите площади треугольников, на которые эта медиана разбивает данный треугольник. 3 Найдите длину высоты, опущенной на гипотенузу. 4 Найдите площади треугольников, на которые эта высота разбивает данный треугольник

Answer 1

1). Медиана в прямоугольном треугольнике проведённая к гипотенузе равна половине гипотенузы. Т.е АН=10/2=5.

p-полупериметр треугольника.
2).
p(ABH)=1/2*(5+5+6)=8
S(ABH)=√p*(p-AB)*(p-BH)*(p-AH)=√8*(8-6)*(8-5)*(8-5)=√144=12
     S(AHC)=S(ABC)-S(ABH)
S(ABC)=1/2*AC*AB=24
S(AHC)=24-12=12

3).AM=(АВ*АС)/ВС=(6*8)/10=4,8   высота.
4). Рассмотрим треугольник АМС. По теореме пифагора:
МС=√(AC^2-AM^2)=64-23,04=6,4
S(AMC)=1/2*(AM*MC)=1/2*(4,8*6,4)=15,36
S(ABM)=S(ABC)-S(AMC)=24-15,36=8,64
4).

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему Пифагора и свойства прямоугольных треугольников. Давайте по порядку решим каждый пункт задачи.

1. Найдем длину медианы, проведенной к гипотенузе. Медиана треугольника делит гипотенузу на две равные части. Поэтому длина медианы будет равна половине длины гипотенузы. В данном случае, гипотенуза равна 10, поэтому длина медианы будет равна 10/2 = 5.

2. Теперь найдем площади треугольников, на которые медиана разбивает данный треугольник. Медиана разбивает треугольник на три равных треугольника. Площадь каждого из этих треугольников можно найти, используя формулу площади прямоугольного треугольника: площадь = (1/2) * основание * высота. В данном случае, основание каждого из треугольников равно 8, а высота равна 5 (половина гипотенузы). Поэтому площадь каждого из треугольников будет равна (1/2) * 8 * 5 = 20.

3. Теперь найдем длину высоты, опущенной на гипотенузу. В прямоугольном треугольнике, высота, опущенная на гипотенузу, является вторым катетом. Поэтому длина высоты будет равна 8.

4. Наконец, найдем площади треугольников, на которые эта высота разбивает данный треугольник. Высота разбивает треугольник на два равных треугольника. Площадь каждого из этих треугольников можно найти, используя формулу площади прямоугольного треугольника: площадь = (1/2) * основание * высота. В данном случае, основание каждого из треугольников равно 10, а высота равна 8. Поэтому площадь каждого из треугольников будет равна (1/2) * 10 * 8 = 40.

Таким образом, ответы на вопросы задачи:

1. Длина медианы, проведенной к гипотенузе, равна 5. 2. Площади треугольников, на которые медиана разбивает данный треугольник, равны 20. 3. Длина высоты, опущенной на гипотенузу, равна 8. 4. Площади треугольников, на которые эта высота разбивает данный треугольник, равны 40.