Question

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C гипотенуза AB=20 см и катет BC=12см.Найдите высоту CH этого треугольника.

Answer 1

Второй катет по Пифагору
АС² = 20²-13² = 400 -169 = 231
АС = √231 см
Площадь через катеты
S = 1/2 * АС * ВС = 1/2*√231*12 = 6√231 см²
Площадь через высоту и гипотенузу 
S = 1/2* AB * CH = 1/2*20*CH = 10*CH
10*CH = 6√231
СН = 3/5*√231 см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

Из условия задачи известно, что гипотенуза AB равна 20 см, а катет BC равен 12 см. Обозначим высоту треугольника CH.

Применим теорему Пифагора: AB² = BC² + CH²

Вставим известные значения: 20² = 12² + CH²

Выполним вычисления: 400 = 144 + CH²

Вычтем 144 из обеих частей уравнения: 400 - 144 = CH²

256 = CH²

Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения: √256 = √CH²

16 = CH

Таким образом, высота треугольника CH равна 16 см.