Question

Помогите пожалуйста Одна из сторон параллелограмма =10см,меньшая диагональ =14см,а острый угол=60°.Найти периметр этого параллелограмма

Answer 1

A=10 c=14 γ=60°
По теореме косинусов
c²=a²+b²-2abCosγ
14²=10²+b²-2·10·b·Cos60°
196=100+b²-20·b·1/2
b²-10b-96=0
(b-16)(b+6)=0
b₁=16 b₂=-6
b>0
b=16
P=2(a+b)=2(10+16)=52

Answer 2

Давайте обозначим стороны параллелограмма следующим образом:

1. \(a\) - одна из сторон параллелограмма (из условия, \(a = 10 \, \text{см}\)). 2. \(b\) - другая сторона параллелограмма (для прямоугольных параллелограммов они равны). 3. \(d_1\) - большая диагональ параллелограмма (из условия, \(d_1 = 14 \, \text{см}\)). 4. \(d_2\) - меньшая диагональ параллелограмма.

Так как параллелограмм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны равны и параллельны, у нас есть следующие равенства:

\[ a = b \]

Также, мы знаем, что у параллелограмма диагонали делятся пополам:

\[ d_2 = \frac{d_1}{2} \]

Теперь мы знаем, что у нас есть прямоугольный треугольник с углом \(60^\circ\), так что мы можем использовать тригонометрию. Обратим внимание, что тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему.

\[ \tan(60^\circ) = \frac{\frac{b}{2}}{a} \]

Отсюда можно выразить \(b\):

\[ b = 2a \tan(60^\circ) \]

Теперь мы можем подставить значение \(a\):

\[ b = 2 \times 10 \, \text{см} \times \tan(60^\circ) \]

Итак, теперь у нас есть значения \(a\) и \(b\), и мы можем найти периметр \(P\) параллелограмма:

\[ P = 2(a + b) \]

Подставляем значения:

\[ P = 2(10 \, \text{см} + 2 \times 10 \, \text{см} \times \tan(60^\circ)) \]

Теперь, вычислите этот выражение, и вы получите периметр параллелограмма.