Question

Угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины наибольшего угла прямоугольного треугольника, равен 14°. Найдите острые углы данного треугольника

Answer 1

СН-высота СN-биссектриса 
Рассмотрим тр-к АНС и СНВ они прямоугольные т.к. угол АНС =90 градусов
так как проведена биссектриса она делит угол С на пополам. 45 и 45
угол НАС 45-14=31 угол АВС 180-90+31= 59

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать свойства прямоугольного треугольника и свойства биссектрисы. Первым шагом давайте обозначим наш треугольник ABC, где угол C - прямой угол. Пусть AD - биссектриса угла C, а BH - высота, опущенная из вершины B (наибольшего угла).

Таким образом, у нас есть:

1. Угол CAB - прямой угол (90 градусов). 2. Угол CAD - половина угла CAB (так как AD - биссектриса). 3. Угол DAB - также половина угла CAB (так как AD - биссектриса).

Теперь, если угол между биссектрисой и высотой равен 14 градусам, то у нас есть:

Угол CAD = 14 градусов.

Следовательно, угол DAB также равен 14 градусам.

Так как сумма углов треугольника равна 180 градусам, мы можем найти острый угол треугольника ABC следующим образом:

Угол ABC = 90 градусов - угол DAB - угол CAD = 90 градусов - 14 градусов - 14 градусов = 62 градуса.

Таким образом, острые углы прямоугольного треугольника ABC равны 14 градусов, 14 градусов и 62 градуса.