Question

В треугольнике ABC угол C=90, АС=4,8 cos А= 24/25. Найти AB. Распишите подробно ответ пожалуйста. Заранее спасибо за ответы.

Answer 1

Cos A= AC/AB
24/25=4,8/AB
24 AB=25*4,8
24 AB=120
AB = 5

Answer 2

Дано: В треугольнике ABC угол C = 90°, AC = 4.8, cos A = 24/25.

Нам даны угол C и гипотенуза AC, и мы хотим найти сторону AB треугольника ABC.

Шаг 1: Нахождение sin A

У нас есть значение cos A, но нужно найти sin A. Мы можем использовать тригонометрическое тождество, согласно которому sin^2 A + cos^2 A = 1.

Зная, что cos A = 24/25, мы можем подставить это значение в тождество и решить уравнение:

sin^2 A + (24/25)^2 = 1

sin^2 A + 576/625 = 1

sin^2 A = 1 - 576/625

sin^2 A = 49/625

Теперь найдем sin A:

sin A = √(49/625) = 7/25

Шаг 2: Нахождение стороны AB

Мы можем использовать тригонометрический закон синусов, который гласит, что отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих углов одинаково:

AB / sin A = AC / sin C

Подставим известные значения:

AB / (7/25) = 4.8 / 1

Теперь решим уравнение:

AB = (7/25) * 4.8

AB ≈ 1.344

Таким образом, длина стороны AB треугольника ABC составляет примерно 1.344.