Question

Докажите, что в равных треугольниках биссектрисы, проведенные к соответственно равным сторонам, равны.

Answer 1

В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углЫ, значит и медианы, биссектрисы и высоты равны.

Answer 2

Давайте рассмотрим два равных треугольника, обозначим их как △ABC и △DEF. Пусть BC и EF - равные стороны соответственно, и точки M и N - точки пересечения биссектрис с углами B и E соответственно.

Теперь докажем, что BM = EN.

1. Рассмотрим биссектрису угла B. По определению биссектрисы угла, она делит угол B на два равных угла, и BM является биссектрисой угла B.

2. Аналогично, рассмотрим биссектрису угла E. Она делит угол E на два равных угла, и EN является биссектрисой угла E.

3. Теперь обратим внимание на треугольники △ABC и △DEF. У них равны соответственные углы B и E, так как треугольники равны.

4. Следовательно, у треугольников △ABC и △DEF у них равны биссектрисы углов B и E соответственно.

5. Поскольку биссектрисы равны и проведены к равным углам (B и E), то BM = EN.

Таким образом, мы доказали, что в равных треугольниках биссектрисы, проведенные к соответственно равным сторонам, также равны.