Question

Докажите что биссектрисы смежных углов пересекаются под углом 90°

Answer 1

Вместе смежные углы составляют 180°. Это углы с началом в одной точке, общей стороной и двумя другими, образующими развёрнутый угол - те самые 180°. А биссектриса - это линия, делящая угол пополам. Таким образом, биссектрисы смежных углов отсекают от них ровно половину 180° - а именно 90°, образуя собой угол в 90° (180-90) - прямой угол.

Answer 2

Биссектрисы смежных углов пересекаются под углом 90°.

Для доказательства этого факта, давайте рассмотрим следующую ситуацию. Представим, что у нас есть два смежных угла, обозначим их как ∠ABC и ∠CBD. Биссектриса угла ∠ABC делит его на два равных угла, обозначим их как ∠ABD и ∠CBD. Теперь давайте рассмотрим треугольник ABD.

Доказательство:

1. Рассмотрим угол ∠ABD. Поскольку биссектриса угла ∠ABC делит его на два равных угла, то ∠ABD = ∠CBD. 2. Рассмотрим угол ∠CBD. Он является внутренним углом треугольника CBD. 3. В треугольнике CBD сумма всех внутренних углов равна 180°. 4. Так как ∠ABD = ∠CBD, то ∠CBD + ∠CBD = 180°. 5. Это означает, что 2∠CBD = 180°. 6. Разделим обе части уравнения на 2: ∠CBD = 90°.

Таким образом, мы доказали, что угол ∠CBD равен 90°. Это означает, что биссектрисы смежных углов пересекаются под углом 90°.

Примечание: В данном ответе использованы факты, полученные из поисковых результатов