Question

Катеты прямоугольного треугольника равны 3см и 4см. Найти длину биссектрисы прямого угла. Решение

Answer 1

Для любого треугольника со сторонами а, b и с есть формула нахождения биссектрисы.
Биссектриса угла А равна: Ιₐ=2bc·cos(A/2)/(b+c).
В нашем случае дан тр-ник АВС, ∠А=90°, АВ=3 см, АС=4 см, АМ - биссектриса.
АМ-=2·АВ·АС·cos45/(АВ+АС)=2·3·4·√2/(2·(3+4))=12√2/7 см - это ответ.

Answer 2

Problem Statement

Мы имеем прямоугольный треугольник, в котором катеты равны 3 см и 4 см. Нам нужно найти длину биссектрисы прямого угла.

Solution

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему о биссектрисе прямого угла в прямоугольном треугольнике. Согласно этой теореме, биссектриса прямого угла делит противоположную сторону на две части, пропорциональные длинам катетов.

Давайте обозначим катеты как a = 3 см и b = 4 см. Пусть биссектриса прямого угла имеет длину x.

Тогда, согласно теореме о биссектрисе прямого угла, мы можем записать следующее соотношение:

x/a = b/(a+b)

Подставляя значения a = 3 см и b = 4 см, мы можем решить это уравнение и найти длину биссектрисы x.

Calculation

Подставим значения a = 3 см и b = 4 см в уравнение:

x/3 = 4/(3+4)

Выполним вычисления:

x/3 = 4/7

Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

x = (4/7) * 3

Выполним вычисления:

x = 12/7

Таким образом, длина биссектрисы прямого угла равна 12/7 см.

Answer

Длина биссектрисы прямого угла в прямоугольном треугольнике с катетами 3 см и 4 см равна 12/7 см.