Question

Периметр прямоугольника 14м,а площадь 12 м^2.На сколько равен диагональ прямоугольника?

Answer 1

А - длина прямоугольника
в - ширина прямоугольника
а > в
Р = 2(а + в) = 14 - периметр прямоугольника → а + в = 7 → в = 7 - а
S = а · в = 12 → в = 12/а
Приравниваем в
12/а = 7 - а
решаем уравнение
12 = 7а - а²
а² - 7а + 12 = 0
D =49 - 48 = 1
а1 = 0,5(7 - 1) = 3
а2 = 0,5( 7 + 1) = 4 
поскольку a > в, то принимаем а = 4(м)
Тогда в = 12/а = 12/4 = 3(м)
Диагональ прямоугольника
d = √(а² + в²) = √(4² + 3²) = 5
Ответ: 5м

Answer 2

Чтобы найти длину диагонали прямоугольника, нам нужно знать его периметр и площадь. В данном случае, у нас есть периметр прямоугольника, равный 14 метрам, и площадь, равная 12 м^2.

Нахождение сторон прямоугольника

Пусть длина прямоугольника будет равна L, а ширина - W. Тогда периметр прямоугольника выражается формулой: P = 2(L + W). Мы знаем, что P = 14 м.

Зная периметр, мы можем записать уравнение: 14 = 2(L + W).

Также, площадь прямоугольника можно выразить формулой: S = L * W, где S - площадь прямоугольника. Мы знаем, что S = 12 м^2.

Решение уравнений

Используем информацию о периметре и площади, чтобы решить систему уравнений и найти значения сторон прямоугольника.

Периметр: 14 = 2(L + W) Площадь: 12 = L * W

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом исключения переменных. Давайте воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения мы можем выразить L через W: L = (14 - 2W) / 2.

Подставим это выражение для L во второе уравнение:

12 = [(14 - 2W) / 2] * W

Упростим уравнение:

24 = 14W - 2W^2

Уравнение теперь имеет квадратичную форму. Перенесем все в одну сторону и получим:

2W^2 - 14W + 24 = 0

Решение квадратного уравнения

Это квадратное уравнение имеет вид ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = -14 и c = 24.

Мы можем решить его с помощью квадратного корня или формулы дискриминанта. Давайте воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac.

D = (-14)^2 - 4 * 2 * 24 D = 196 - 192 D = 4

Нахождение сторон прямоугольника

Уравнение имеет два корня, так как дискриминант положительный. Корни можно найти с помощью формулы: x = (-b ± √D) / (2a).

W = (-(-14) ± √4) / (2 * 2) W = (14 ± 2) / 4

W1 = (14 + 2) / 4 W1 = 16 / 4 W1 = 4

W2 = (14 - 2) / 4 W2 = 12 / 4 W2 = 3

Теперь, когда у нас есть значения W, мы можем найти значения L, используя первое уравнение:

L = (14 - 2W) / 2

L1 = (14 - 2 * 4) / 2 L1 = (14 - 8) / 2 L1 = 6 / 2 L1 = 3

L2 = (14 - 2 * 3) / 2 L2 = (14 - 6) / 2 L2 = 8 / 2 L2 = 4

Таким образом, мы получили две пары сторон прямоугольника: 3 м × 4 м и 4 м × 3 м.

Нахождение диагонали прямоугольника

Для нахождения диагонали прямоугольника, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть значения сторон.

Теорема Пифагора гласит: c^2 = a^2 + b^2, где c - длина гипотенузы (диагонали), a и b - длины катетов (сторон прямоугольника).

Таким образом, чтобы найти длину диагонали, мы можем использовать значения сторон L и W:

Для прямоугольника 3 м × 4 м: c = √(3^2 + 4^2) c = √(9 + 16) c = √25 c = 5 метров

Для прямоугольника 4 м × 3 м: c = √(4^2 + 3^2) c = √(16 + 9) c = √25 c = 5 метров

Таким образом, длина диагонали прямоугольника равна 5 метров, независимо от того, какие стороны выбраны.