Question

Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О.Найти угол между диагоналями если угол BAC=50

Answer 1

Рассмотрим треугольник АВО. АО=ВО (т.к. по свойствам прямоугольника - диагонали его равны и точкой пересечения делятся пополам). Значит, треугольник АВО - равнобедренный и углы при его основании равны, т.е. ∠АВО=∠ВАО = 50°. Угол ∠ВОА (он же и есть острый угол между диагоналями) равен 180 - ∠АВО - ∠ВАО = 180 - 100 = 80°.
Тупой угол между диагоналями определяем как (360-2*80)/2=100°

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами прямоугольников и свойствами углов.

Пусть BAC — это угол между стороной AB и диагональю AC, а ABD — это угол между стороной AB и диагональю BD. Также обозначим точку пересечения диагоналей как O.

Так как ABCD — прямоугольник, у него противоположные стороны равны и противоположные углы тоже равны. Таким образом, угол BAC равен углу BCD, и мы знаем, что BCD = 50 градусов.

Теперь рассмотрим треугольник ABO. Угол BAO равен углу BAC (по построению), а угол ABO равен 90 градусов (так как ABCD — прямоугольник, и AB — это его сторона).

Таким образом, угол ABD (угол между диагоналями AC и BD) равен сумме углов BAO и OAB:

\[ \text{Угол ABD} = \text{Угол BAO} + \text{Угол OAB} \]

\[ \text{Угол ABD} = \text{Угол BAC} + 90^\circ \]

\[ \text{Угол ABD} = 50^\circ + 90^\circ \]

\[ \text{Угол ABD} = 140^\circ \]

Таким образом, угол между диагоналями прямоугольника ABCD равен 140 градусов.