Question

Допоможіть довести що в просторі існують дві прямі які не лежать в одній площині

Answer 1

3 точки - не больше - всегда определяют плоскость (помните стулья к роялям с тремя ножками? это чтоб они не качались) )
2 прямые образованы четырьмя точками. Одна лишняя :D вот и доказательство.

Answer 2

Давайте розглянемо, як ми можемо довести, що в тривимірному просторі існують дві прямі, які не лежать в одній площині.

У тривимірному просторі для визначення прямої потрібні три параметри: координати точки на прямій і напрямок (або вектор), взятий вздовж прямої.

Припустимо, що ми маємо дві прямі у тривимірному просторі:

1. Пряма L1: - Точка на прямій: \(A(x_1, y_1, z_1)\) - Напрямок вектора: \(\vec{v_1} = \langle a_1, b_1, c_1 \rangle\)

2. Пряма L2: - Точка на прямій: \(B(x_2, y_2, z_2)\) - Напрямок вектора: \(\vec{v_2} = \langle a_2, b_2, c_2 \rangle\)

Щоб довести, що ці прямі не лежать в одній площині, ми можемо використовувати їхні напрямкові вектори. Дві прямі лежать в одній площині, якщо їхні напрямкові вектори лінійно залежні. Це означає, що один вектор може бути виражений як лінійна комбінація інших.

Математично це виглядає так:

\[ \vec{v_1} = k \cdot \vec{v_2} \]

де \( k \) - константа.

Якщо це рівняння має рішення \( k \neq 1 \), то прямі не лежать в одній площині. Таким чином, можна довести, що в просторі існують дві прямі, які не лежать в одній площині.