Question

ПОМОГИТЕ , СРОЧНО 2 відрізки завдовжки 13 і 20 см своїми кінцями впираються в паралельні площіни. Знайти відстань між паралельними площинами, якщо різниця довжини проекції даних відрізків на ці площини дорівнює 11 см

Answer 1

Применена теорема Пифагора

Answer 2

Давайте позначимо довжину першого відрізка як \(a\) і другого відрізка як \(b\). Також введемо величину \(d\) - відстань між паралельними площинами.

За умовою задачі, ми маємо дві різні проекції цих відрізків на площини. Знаменник різниці в довжинах проекцій визначає відстань між площинами. Тобто,

\[\frac{a}{13} - \frac{b}{20} = \frac{d}{11}.\]

Ми можемо спростити це рівняння, помноживши обидві сторони на \(13 \cdot 20 \cdot 11\) (щоб позбутися знаменників):

\[20a - 13b = \frac{13 \cdot 20 \cdot 11 \cdot d}{11}.\]

Тепер ми можемо скоротити \(11\) та \(20\):

\[20a - 13b = 13 \cdot 20 \cdot d.\]

Таким чином, ми отримали рівняння:

\[20a - 13b = 260d.\]

Також, ми знаємо, що відрізки впираються в паралельні площини. Це означає, що різниця їх довжини дорівнює відстані між площинами:

\[a - b = d.\]

Тепер ми маємо систему двох лінійних рівнянь з двома невідомими:

\[\begin{cases} 20a - 13b = 260d, \\ a - b = d. \end{cases}\]

Ми можемо розв'язати цю систему рівнянь для знаходження значення \(d\). Давайте використаємо метод елімінації:

Множимо друге рівняння на \(13\) і додаємо його до першого рівняння:

\[20a - 13b + 13a - 13b = 260d + 13d.\]

Згрупуємо подібні терміни:

\[33a - 26b = 273d.\]

Тепер розділімо обидві сторони на \(3\), щоб спростити:

\[11a - 8b = 91d.\]

Ми отримали нове рівняння з однією невідомою \(d\). Тепер використаємо обидва рівняння для знаходження значення \(d\):

\[\begin{cases} 11a - 8b = 91d, \\ a - b = d. \end{cases}\]

Це система лінійних рівнянь, яку можна вирішити для \(d\).