Question

В треугольнике АВС угол С прямой, ВС=8, sinA=0,4. Найдите АВ.

Answer 1

Синус-это отношение противолежащего катета к гипотенузе. 

$sinA= \frac{BC}{AB}.$

$0,4= \frac{8}{AB}$

AB=20. 

Ответ: АВ=20. 

Answer 2

Вот подробный ответ на ваш вопрос:

В треугольнике АВС угол С прямой, ВС=8, sinA=0,4. Найдите АВ.

Решение:

Известно, что sinA = AB/AC, где AB - катет, а AC - гипотенуза прямоугольного треугольника АВС. По теореме Пифагора, AC^2 = AB^2 + BC^2, где BC - другой катет.

Подставим данные в формулы и получим систему уравнений:

sinA = AB/AC AC^2 = AB^2 + BC^2

0,4 = AB/AC AC^2 = AB^2 + 8^2

Решим систему методом подстановки. Выразим AB из первого уравнения и подставим во второе:

AB = 0,4 * AC AC^2 = (0,4 * AC)^2 + 8^2

Упростим и приведем к квадратному уравнению:

AC^2 = 0,16 * AC^2 + 64 0,84 * AC^2 = 64 AC^2 = 64/0,84 AC = √(64/0,84)

Найдем корень с помощью калькулятора:

AC ≈ 10,98

Теперь найдем AB, подставив значение AC в первое уравнение:

AB = 0,4 * AC AB = 0,4 * 10,98 AB ≈ 4,39

Ответ: АВ ≈ 4,39