Question

Треугольник ABC равнобедренный, AB=BC=5, AC=2. Найти периметр высотного треугольника. с рисунком пожалуйста

Answer 1

РΔ=a+b+c; PΔABC=AB+BC+AC=5+5+2=12

Answer 2

Дано, что треугольник ABC является равнобедренным, причем AB = BC = 5 и AC = 2. Мы хотим найти периметр высотного треугольника.

Периметр высотного треугольника можно найти, зная длины его сторон. Для этого нам нужно найти длины всех сторон треугольника ABC.

Чтобы найти длину стороны AC, мы можем использовать теорему Пифагора. Поскольку треугольник ABC является равнобедренным, то высота, опущенная из вершины A, будет являться медианой, биссектрисой и высотой треугольника одновременно.

Так как AB = BC = 5, можно разделить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника ACD и BCD, где AD и BD - высоты треугольников, а CD - основание равнобедренного треугольника.

Применим теорему Пифагора к треугольнику ACD: AC^2 = AD^2 + CD^2

Так как AC = 2, а AD является высотой треугольника, то AD будет равно половине основания CD. То есть AD = CD/2.

Подставляя значения, получаем: 2^2 = (CD/2)^2 + CD^2

Раскрываем скобки и упрощаем: 4 = CD^2/4 + CD^2

Умножаем обе части уравнения на 4: 16 = CD^2 + 4CD^2

Собираем все члены в одну сторону: 5CD^2 = 16

Делим обе части уравнения на 5: CD^2 = 16/5

Находим корень из обеих частей: CD = √(16/5)

Таким образом, мы нашли длину стороны CD равнобедренного треугольника ABC.

Теперь, чтобы найти периметр высотного треугольника, нужно сложить длины всех его сторон: AB, BC и CD.

AB = BC = 5, а CD = √(16/5). Подставляем значения и суммируем: AB + BC + CD = 5 + 5 + √(16/5) = 10 + √(16/5)

Таким образом, периметр высотного треугольника равен 10 + √(16/5).

Я не могу предоставить рисунок, но вы можете представить треугольник ABC с основанием CD, высотой AD и BD, а также сторонами AB и BC равными 5.