Question

Найти площадь боковой и полной поверхности пирамиды с основанием прямоугольник 25 мм и 40 мм с высотой пирамиды 30 мм.Написать ход решения:-D

Answer 1

\\ в конце есть вложение с изображением пирамиды \\

 

Дана пирамида ABCDE с прямогольным основанием, стороны основания AB =25 мм и BC = 40 мм, высота пирамиды h=30 мм.

 

Необходимо найти площать боковой поверхности и площадь полной поверхности, которая равна площадь боковой + площать основания.

 

Площадь основания S_ABCD = AB * BC = 25 * 40 = 1000 мм

 

S_бок.пов. = S_ABE + S_CDE + S_ADE + S_BCE = 2*S_ABE + 2*S_BCE (так как противолежащие боковые грани равны)

 

S_ABE = 1/2 A'E * AB, A' делит AB пополам и является высотой треугольника ABE.

 

Найдем A'E из прямоугольного треугольника А'ЕO (где О - точка пересечения высоты призмы и её основания), опирающегося на высоту пирамиды и A'E, по теореме Пифагора. A'O - параллельно CB и равно его половине.

 

A'E = V(h^2 + (BC/2)^2)       (V - тут вместо корня)

 

A'E = V(900 + 400) = V(1300) = 10*V13 mm

 

S_ABE = 1/2 A'E * AB = 1/2 * 10V13 * 25 = 5V13 *25 = 125V13

 

S_BCE = 1/2 B'E * BC, B' делит BC пополам и является высотой треугольника BCE.

 

Найдем B'E из прямоугольного треугольника B'EO(где О - точка пересечения высоты призмы и её основания) , опирающегося на высоту пирамиды и B'E, по теореме Пифагора. B'O параллельно AB и равно его половине.

 

B'E = V(h^2 + (AB/2)^2)     

 

B'E = V(900 + 156,25) = V(1056,25) = 32,5 мм

 

S_BCE = 1/2 B'E * BC = 1/2 * 32,5 * 40 = 29 * 32,5 = 942,5 мм^2

 

 

S_бок.пов. = 2*S_ABE + 2*S_BCE = 2*125V13 + 2*942,5 = 250V13 + 1885 мм^2

 

S_полн. = S_ABCD + S_бок.пов. =1000 + 250V13 + 1885 = 2885 + 250V13 мм^2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 2

Calculation of the lateral surface area and total surface area of a pyramid

To find the lateral surface area and total surface area of a pyramid with a rectangular base, we need to know the dimensions of the base and the height of the pyramid. In this case, the base of the pyramid is a rectangle with dimensions 25 mm and 40 mm, and the height of the pyramid is 30 mm.

Lateral Surface Area of the Pyramid

The lateral surface area of a pyramid is the sum of the areas of all the triangular faces that make up the sides of the pyramid. Since the base of the pyramid is a rectangle, the lateral surface area can be calculated by finding the sum of the areas of the four triangular faces.

To calculate the area of a triangle, we can use the formula: Area = (base * height) / 2.

In this case, the base of each triangular face is the length of the rectangle's side, which is 25 mm. The height of each triangular face is the height of the pyramid, which is 30 mm.

Therefore, the lateral surface area of the pyramid can be calculated as follows:

Lateral Surface Area = 4 * (base * height) / 2

Substituting the given values:

Lateral Surface Area = 4 * (25 mm * 30 mm) / 2

Simplifying the equation:

Lateral Surface Area = 2 * (25 mm * 30 mm)

Calculating the result:

Lateral Surface Area = 1500 mm².

Total Surface Area of the Pyramid

The total surface area of a pyramid is the sum of the lateral surface area and the area of the base. Since the base of the pyramid is a rectangle, the area of the base can be calculated by multiplying the length and width of the rectangle.

To calculate the total surface area, we can use the formula: Total Surface Area = Lateral Surface Area + Base Area.

In this case, the base area can be calculated as follows:

Base Area = length * width

Substituting the given values:

Base Area = 25 mm * 40 mm

Calculating the result:

Base Area = 1000 mm².

Now, we can calculate the total surface area:

Total Surface Area = Lateral Surface Area + Base Area

Substituting the calculated values:

Total Surface Area = 1500 mm² + 1000 mm²

Calculating the result:

Total Surface Area = 2500 mm².

Conclusion

Therefore, the lateral surface area of the pyramid is 1500 mm², and the total surface area is 2500 mm².