Question

На гипотенузе BC прямоугольного треугольника ABC выбрана точка K так, что AB = AK. Отрезок AK пересекает биссектрису CL в ее середине. Найдите острые углы треугольника ABC.

Answer 1

Положим что $O$ точка пересечения $AK$ и $LC$ 
$AOL , AOC$ равнобедренные      
$ABC=a,\\ BCA=2b$ 
$a+2b=90$  , тогда  
$BAK=180-2a\\ ALO=180-2a\\ 180-2a+b=90\\ 2a-b=90$ 
$a=3b\\ 3b+2b=90а\\ b=18а\\ a=54а$ 
     $18а \ \ \ 54а$