Question

Сторона треугольника равна9 см,а проведённая к ней высота равна 4см. найти сторону квадрата ,равновеликого этому треугольнику.

Answer 1

Решение смотри на фотографии

Answer 2

Давайте обозначим сторону треугольника как \(a\) и высоту как \(h\). Из условия задачи нам известно, что сторона треугольника \(a = 9\) см и проведенная к ней высота \(h = 4\) см.

Треугольник может быть разделен на два прямоугольных треугольника, образующих высоту. Обозначим половину стороны треугольника как \(b\). Тогда один из прямоугольных треугольников будет иметь катеты \(b\) и \(h\), а второй - катеты \(b\) и \(a/2\).

Используем теорему Пифагора для обоих треугольников:

1. Для первого треугольника: \[b^2 + h^2 = a^2\] \[b^2 + 4^2 = 9^2\] \[b^2 + 16 = 81\] \[b^2 = 65\]

2. Для второго треугольника: \[b^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2 = a^2\] \[b^2 + \left(\frac{9}{2}\right)^2 = 9^2\] \[b^2 + \frac{81}{4} = 81\] \[b^2 = \frac{81}{4}\]

Теперь найдем сторону квадрата, равногранного данному треугольнику. Сторона квадрата будет равна \(b + h\), так как эта сумма соответствует гипотенузе прямоугольного треугольника с катетами \(b\) и \(h\).

\[Сторона\ квадрата = b + h\]

1. Для первого треугольника: \[Сторона\ квадрата = \sqrt{65} + 4\]

2. Для второго треугольника: \[Сторона\ квадрата = \sqrt{\frac{81}{4}} + 4\]

Вы можете вычислить численные значения и сложить, чтобы получить ответ.