Question

Помогите очень надо.......1.Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 144 см, а стороны относятся как 5:7.2.В прямоугольнике одна сторона в 3 раза меньше другой, а площадь равна 48 см². Найдите площадь квадрата, построенного на большей стороне прямоугольника .3.Как изменится площадь прямоугольника, если одну его сторону увеличить в 2 раза, а другую - в 4 раза?

Answer 1

1) Обозначим одну сторону прямоугольника 5х, другую 7х. Периметр  
    прямоугольника равен сумме всех сторон, что по условию 144 см.
     Составляем уравнение:  5х+7х+5х+7х=144.  24х=144. х=6,
     Значит, одна сторона 5х=30 см, друга 7х=42 см.
     Площадь S=30·42=1260 кв.см

2) Одна сторона прямоугольника х см, вторая 3х см.
   Площадь такого прямоугольника  S=x·3x=3x², по условию 48 кв см.
   Составляем уравнение:
     3х²=48,  х²=16,  х=4
   Значит, одна сторона прямоугольника 3 см, вторая 9 см.
   Квадрат имеет сторону 9 см. Площадь такого квадрата равна 9·9=81 кв. см.

3) Пусть одна сторона прямоугольника х , вторая сторона у, тогда площадь такого прямоугольника S=x·y

У нового прямоугольника сторона 2х, вторая сторона 4у, площадь такого прямоугольника Q=2x·4y=8x·y=8·S

Площадь нового прямоугольника в 8 раз больше.

Answer 2

Давайте решим каждую из задач по порядку.

1. Найдите площадь прямоугольника, если его периметр равен 144 см, а стороны относятся как 5:7.

Пусть первая сторона прямоугольника будет 5x, а вторая 7x (где x - коэффициент пропорциональности). По определению периметра:

Периметр = 2 * (длина + ширина)

144 = 2 * (5x + 7x)

Решаем уравнение:

144 = 2 * 12x

12x = 72

x = 6

Теперь мы знаем, что длина (5x) равна 30 см, а ширина (7x) равна 42 см.

Площадь прямоугольника = длина * ширина = 30 * 42 = 1260 см².

2. В прямоугольнике одна сторона в 3 раза меньше другой, а площадь равна 48 см². Найдите площадь квадрата, построенного на большей стороне прямоугольника.

Пусть большая сторона будет 3x, а меньшая x. По условию площадь прямоугольника равна 48:

x * 3x = 48

3x^2 = 48

x^2 = 16

x = 4

Теперь большая сторона прямоугольника (3x) равна 12 см, а меньшая сторона (x) равна 4 см.

Площадь квадрата, построенного на большей стороне прямоугольника, равна 12^2 = 144 см².

3. Как изменится площадь прямоугольника, если одну его сторону увеличить в 2 раза, а другую - в 4 раза?

Пусть исходные стороны прямоугольника будут a и b. Измененные стороны будут 2a и 4b.

Исходная площадь прямоугольника: S1 = a * b

Измененная площадь прямоугольника: S2 = (2a) * (4b) = 8 * (a * b) = 8 * S1

Таким образом, площадь увеличится в 8 раз.