Question

В прямоугольной трапеции ABCD (угол А прямой) основание BC вдвое меньше AD и боковая сторона CD=10 см.Найдите диагональ AC.

Answer 1

Проведем высоту СЕ. Для треугольника ACD высота трапеции СЕ является медианой, так как АЕ = ED (по условию), и высотой (по построению). Следовательно, треугольник ACD - равнобедренный, и AC = CD = 10 см.

Ответ: 10 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам потребуется использовать свойства прямоугольной трапеции.

Заданные условия:

Мы имеем прямоугольную трапецию ABCD, где угол А является прямым углом, основание BC вдвое меньше AD, и боковая сторона CD равна 10 см.

Решение:

Мы можем использовать следующие свойства прямоугольной трапеции: 1. Диагонали прямоугольной трапеции равны. 2. Диагонали прямоугольной трапеции делят её на 4 прямоугольных треугольника.

Давайте обозначим диагонали трапеции AC и BD. Поскольку у нас есть прямоугольная трапеция, мы знаем, что AC и BD равны. Давайте обозначим длину диагонали AC как x.

Также, согласно условию задачи, основание BC вдвое меньше AD. Это означает, что BC = (1/2)AD.

Мы также знаем, что боковая сторона CD равна 10 см.

Теперь давайте рассмотрим треугольник ACD. Мы можем применить теорему Пифагора к этому треугольнику, так как он является прямоугольным треугольником. Мы имеем следующее:

AC^2 = AD^2 + CD^2

Подставляя значения, получаем:

x^2 = (2BC)^2 + CD^2

x^2 = (2(1/2)AD)^2 + 10^2

x^2 = AD^2 + 100

Также, у нас есть равенство диагоналей:

x = BD

Мы можем рассмотреть треугольник BCD и применить теорему Пифагора:

BD^2 = BC^2 + CD^2

Подставляя значения, получаем:

BD^2 = (1/2)AD^2 + 100

Теперь, у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и AD). Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения x и AD.

1. Решение уравнений: - Из уравнения x^2 = AD^2 + 100 мы можем выразить AD в терминах x:

AD = sqrt(x^2 - 100)

- Теперь подставим это значение AD в уравнение BD^2 = (1/2)AD^2 + 100:

BD^2 = (1/2)(sqrt(x^2 - 100))^2 + 100

Упростим:

BD^2 = 1/2 * (x^2 - 100) + 100

BD^2 = 1/2 * x^2 - 50 + 100

BD^2 = 1/2 * x^2 + 50

Но мы также знаем, что BD = x, поэтому мы можем заменить BD на x:

x^2 = 1/2 * x^2 + 50

- Теперь решим это уравнение для x:

x^2 - 1/2 * x^2 = 50

1/2 * x^2 = 50

x^2 = 100

x = 10

2. Подставление значений: - Мы нашли, что x = 10. Также мы знаем, что AD = sqrt(x^2 - 100). Подставим значения:

AD = sqrt(10^2 - 100) = sqrt(100 - 100) = sqrt(0) = 0

Таким образом, мы получаем, что диагональ AC равна 10 см.