Question

Найти площадь прямоугольника,если его периметр равен 74 см,а разность сторон 17 см.

Answer 1

Давайте обозначим стороны прямоугольника буквами a и b. Тогда периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон:

\[ P = 2a + 2b \]

В вашем случае периметр равен 74 см, поэтому:

\[ 74 = 2a + 2b \]

Также в условии задачи сказано, что разность сторон равна 17 см:

\[ a - b = 17 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений с двумя неизвестными (a и b). Решим ее.

Сначала решим второе уравнение относительно одной из переменных. Допустим, мы решим его относительно \( a \):

\[ a = b + 17 \]

Теперь подставим это значение в первое уравнение:

\[ 74 = 2(b + 17) + 2b \]

Раскроем скобки:

\[ 74 = 2b + 34 + 2b \]

Сгруппируем подобные слагаемые:

\[ 74 = 4b + 34 \]

Выразим \( b \):

\[ 4b = 40 \]

\[ b = 10 \]

Теперь, когда у нас есть значение для \( b \), мы можем найти \( a \) с помощью второго уравнения:

\[ a = b + 17 \]

\[ a = 10 + 17 \]

\[ a = 27 \]

Таким образом, стороны прямоугольника равны 27 см и 10 см.

Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим длину на ширину:

\[ S = a \cdot b \]

\[ S = 27 \cdot 10 = 270 \, \text{см}^2 \]

Итак, площадь прямоугольника равна 270 квадратным сантиметрам.