Question

Найдите катет BC прямоугольного треугольника ABC ( УголB=90°), Если АС=12см cosC =2/3

Answer 1

В данном прямоугольном треугольнике косинус угла С равен BC:AC. АС=12, а косинус 2/3.
Отсюда искомый катет BC равен 2/3*12=8 см.
Ответ:8 см.

Answer 2

Для нахождения катета BC прямоугольного треугольника ABC, где угол B равен 90°, и дано, что АС = 12 см и cosC = 2/3, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (в данном случае BC) равен сумме квадратов длин двух катетов (AB и AC):

BC^2 = AB^2 + AC^2

Так как угол B равен 90°, то катет AB является гипотенузой треугольника ABC, а катет AC — другим катетом. Таким образом, мы можем записать:

BC^2 = AB^2 + 12^2

Также дано, что cosC = 2/3. Мы можем использовать определение косинуса, чтобы выразить AB и AC через cosC:

cosC = AC / AB

2/3 = 12 / AB

AB = 12 / (2/3)

AB = 12 * (3/2)

AB = 18

Теперь мы можем вернуться к уравнению для нахождения BC:

BC^2 = 18^2 + 12^2

BC^2 = 324 + 144

BC^2 = 468

BC = √468

BC ≈ 21.63

Таким образом, катет BC прямоугольного треугольника ABC равен приблизительно 21.63 см.