Question

В треугонике ABC, углы BCA и ABC, прилежащие к стороне BC, равны 45 и 60 соответственно. Сторона АС равна 8 см. Найдите сторону, противоположную углу в 45 (сторона AB) Через синусы и косинусы нельзя, треугольник не прямоугольный!

Answer 1

По теореме синусов:

AC/sinB=AB/sinC;
<B=60°⇒SinB=√3/2;
<C=45°⇒SinB=√2/2;
AB=AC·SinC/SinB=(8·√2/2) /(√3/2)=8·√2/√3=8·1.41/1.732=6.51(см)

Answer 2

Дано: Угол BCA = 45° Угол ABC = 60° Сторона AC = 8 см

Нам нужно найти сторону AB, противоположную углу в 45°.

Используем теорему синусов:

В треугольнике ABC, соотношение между сторонами и синусами углов выражается следующей формулой:

a / sin(A) = b / sin(B) = c / sin(C)

где a, b, c - стороны треугольника, A, B, C - соответствующие углы.

В нашем случае, у нас есть угол BCA (45°), сторона AC (8 см) и угол ABC (60°). Нам нужно найти сторону AB.

Найдем угол CAB:

Угол CAB = 180° - угол BCA - угол ABC = 180° - 45° - 60° = 75°

Используем теорему синусов для нахождения стороны AB:

AB / sin(ABC) = AC / sin(BCA)

AB / sin(60°) = 8 см / sin(45°)

AB / √3 / 2 = 8 см / √2 / 2

AB / √3 = 8 см / √2

AB = (8 см * √3) / √2

Вычислим значение стороны AB:

AB = (8 см * √3) / √2 = (8 см * √3 * √2) / (√2 * √2) = 8 см * √6 / 2 = 4 см * √6

Таким образом, сторона AB противоположная углу в 45° равна 4√6 см.