Question

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки завдовжки 6 см і 10 см. Знайдіть площу трикутника.

Answer 1

Биссектриса треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам:

АК : КС = АВ : ВС

АВ : ВС = 10 : 6 = 5 : 3

Пусть х - коэффициент пропорциональности,

АВ = 5х, ВС = 3х.

По теореме Пифагора:

AB² = AC²+ BC²

(5x)² = 16² + (3x²)

25x² = 256 + 9x²

16x² = 256

x² = 16

x = 4 или х = - 4 - не подходит

СВ = 3 ·4 = 12 см

Sabc = AC · BC / 2 = 16 · 12 / 2 = 96 см²

Answer 2

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника

Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить протилежний катет на два відрізки, які мають однакову довжину. За заданими умовами, бісектриса ділить катет на відрізки завдовжки 6 см і 10 см.

Знайдення площі трикутника

Для знаходження площі трикутника, нам потрібно знати довжину його катетів. За заданими умовами, ми знаємо, що один з катетів має довжину 6 см, а інший - 10 см.

Застосуємо формулу для знаходження площі прямокутного трикутника:

Площа трикутника = (перший катет * другий катет) / 2

Підставляючи відповідні значення, отримуємо:

Площа трикутника = (6 см * 10 см) / 2 = 30 см²

Таким чином, площа заданого прямокутного трикутника становить 30 квадратних сантиметрів.