Question

На продолжении наибольшей стороны AC треугольника ABC отложен отрезок CD=BC . Доказать, что ABD тупой.

Answer 1

Смотри рисунок  углы при основе  равнобедренного треугольника равны.

Answer 2

Представим, что у нас есть треугольник ABC, где продолжение наибольшей стороны AC образует отрезок CD равный стороне BC. То есть, мы имеем треугольник ABC, где CD = BC и это продолжение стороны AC.

Теперь, чтобы доказать, что угол ABD тупой, нам нужно рассмотреть этот треугольник подробнее. Для этого давайте посмотрим на ситуацию через соответствующие углы и длины сторон.

Из условия известно, что CD = BC, таким образом, у нас есть равенство сторон. Теперь обратим внимание на треугольник BCD. Так как две его стороны равны (BC = CD), а сторона BD общая, то по теореме о равенстве треугольников (Сторона-Угол-Сторона) угол CBD равен углу BDC. Таким образом, угол CBD = угол BDC.

Теперь взглянем на треугольник ABD. У нас есть угол BDA, который представляет собой сумму углов BDC и CBD. Но мы знаем, что углы BDC и CBD равны между собой. Поэтому угол BDA = угол BDC + угол CBD.

Если угол BDA больше 90 градусов (тупой), то это означает, что угол BDA > угол BDC + угол CBD. Но мы уже установили, что угол BDC = угол CBD. Следовательно, если BDA был бы тупым, это противоречило бы свойствам углов треугольника.

Таким образом, мы можем заключить, что угол BDA является острым, а не тупым, потому что иначе это противоречило бы свойствам треугольника ABC с равными отрезками CD и BC.