Question

Помогите пожалуйста точки А(0;0)В(3;5) и С(4;1) являются вершинами треугольника A BC Докажите что треугольник ABC прямоугольный Составьте уравнение окружности диаметром которой является отрезок АВ принадлежит ли точка С данной окружности?

Answer 1

помогите пожалуйста 
точки А(0;0)В(3;5) и С(4;1) являются вершинами треугольника A BC Докажите что треугольник ABC прямоугольный Составьте уравнение окружности диаметром которой является отрезок АВ принадлежит ли точка С данной окружности?

Answer 2

Для доказательства того, что треугольник ABC является прямоугольным, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Если квадрат длины наибольшей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон, то треугольник является прямоугольным.

Давайте найдем длины сторон треугольника ABC: AB = √((3-0)² + (5-0)²) = √(3² + 5²) = √(9 + 25) = √34 AC = √((4-0)² + (1-0)²) = √(4² + 1²) = √(16 + 1) = √17 BC = √((4-3)² + (1-5)²) = √(1² + (-4)²) = √(1 + 16) = √17

Теперь, чтобы доказать, что треугольник ABC прямоугольный, мы можем сравнить квадрат длины наибольшей стороны (AB²) сумме квадратов длин двух других сторон (AC² + BC²): AB² = (√34)² = 34 AC² + BC² = (√17)² + (√17)² = 17 + 17 = 34

Мы видим, что AB² = AC² + BC², поэтому треугольник ABC является прямоугольным.

Теперь давайте составим уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB. Для этого нам понадобятся координаты центра окружности и радиус.

Центр окружности будет находиться на середине отрезка AB. Найдем координаты центра: x-координата центра = (x-координата A + x-координата B) / 2 = (0 + 3) / 2 = 3/2 = 1.5 y-координата центра = (y-координата A + y-координата B) / 2 = (0 + 5) / 2 = 5/2 = 2.5

Таким образом, центр окружности имеет координаты (1.5, 2.5).

Радиус окружности равен половине длины отрезка AB: Радиус = AB / 2 = √34 / 2 = √34 / 2

Теперь мы можем записать уравнение окружности в общем виде, где (x, y) - координаты точки на окружности, (a, b) - координаты центра окружности, и r - радиус окружности: (x - a)² + (y - b)² = r²

Подставим значения: (x - 1.5)² + (y - 2.5)² = (√34 / 2)²

Таким образом, уравнение окружности, диаметром которой является отрезок AB, будет: (x - 1.5)² + (y - 2.5)² = 34 / 4 (x - 1.5)² + (y - 2.5)² = 8.5

Теперь давайте проверим, принадлежит ли точка C данной окружности. Для этого мы можем подставить координаты точки C в уравнение окружности и проверить, выполняется ли равенство.

(x - 1.5)² + (y - 2.5)² = 8.5 (4 - 1.5)² + (1 - 2.5)² = 8.5 (2.5)² + (-1.5)² = 8.5 6.25 + 2.25 = 8.5 8.5 = 8.5

Мы видим, что равенство выполняется, поэтому точка C принадлежит данной окружности.

Таким образом, треугольник ABC является прямоугольным, и точка C принадлежит окружности, диаметром которой является отрезок AB.