Question

в параллелограмме ABCD диагональ BD является его высотой. AD=18 см угол BAD=45 градусов. найдите площадь параллелограмма.

Answer 1

Т.к А=45 а треугольник адв прямоугольной то ад=вд =18 площадь парал.=сторона на высоту то s=18*18=324

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма и прямоугольного треугольника.

1. Известно, что диагональ BD является высотой параллелограмма. Также, у нас есть угол BAD, который равен 45 градусам. Это позволяет нам использовать свойства прямоугольного треугольника ABD.

2. В треугольнике ABD у нас есть катеты AD и BD. Также, угол BAD равен 45 градусам. Мы можем использовать тригонометрические соотношения для нахождения сторон треугольника.

\[ \tan(45^\circ) = \frac{AD}{BD} \]

3. Поскольку \(\tan(45^\circ) = 1\), у нас получается, что \(AD = BD\). Следовательно, BD равна 18 см.

4. Теперь у нас есть длины сторон параллелограмма: AB, BC, CD и AD (которая равна BD). Мы знаем, что противоположные стороны параллелограмма равны.

5. Площадь параллелограмма можно найти, используя формулу: \[ \text{Площадь} = \text{База} \times \text{Высота} \]

6. В данном случае, базой параллелограмма будет любая из его сторон (например, AB), а высотой будет длина перпендикуляра, проведенного к этой стороне из противоположного угла (т.е. BD).

Таким образом, площадь параллелограмма равна:

\[ \text{Площадь} = AB \times BD \]

Поскольку BD = AD = 18 см, мы можем заменить BD на 18 см в формуле:

\[ \text{Площадь} = AB \times 18 \, \text{см} \]

Теперь, если у нас есть значение длины стороны AB, мы сможем вычислить площадь параллелограмма.