Question

Стороны треугольника А1В1С1, периметр которого равен 1, соединяют середины сторон треугольника А2В2С2; стороны этого треугольника соединяют середины сторон треугольника А3В3С3, стороны которого соединяют середины сторон треугольника А4В4С4. Найди периметр треугольника А4В4С4.

Answer 1

Стороны треугольника А1В1С1 соединяют середины сторон треугольника А2В2С2, значит,  стороны тр-ка А1В1С1 явл-ся средними линиями тр-ка А2В2С2. Периметр А2В2С2 равен 2(средняя линия равна половине третьей стороны тр-ка). Стороны А2В2С2 - средние линии А3В3С3, значит, периметр А3В3С3 4. Стороны А3В3С3 - средние линии А4В4С4, значит, периметр А4В4С4 = 8

Answer 2

Для решения данной задачи, начнем с треугольника А1В1С1. Известно, что периметр этого треугольника равен 1. Периметр треугольника вычисляется как сумма длин его сторон.

Затем, стороны треугольника А1В1С1 соединяются с серединами сторон треугольника А2В2С2. Получаем треугольник А2В2С2, в котором каждая из сторон равна половине соответствующей стороны треугольника А1В1С1. То есть, сторона А2В2 будет равна 1/2 стороны А1В1, сторона В2С2 будет равна 1/2 стороны В1С1, и сторона С2А2 будет равна 1/2 стороны С1А1. Таким образом, периметр треугольника А2В2С2 будет равен 1/2 периметра треугольника А1В1С1, то есть 1/2.

Затем, стороны треугольника А2В2С2 соединяются с серединами сторон треугольника А3В3С3. Получаем треугольник А3В3С3, в котором каждая из сторон равна половине соответствующей стороны треугольника А2В2С2. То есть, сторона А3В3 будет равна 1/2 стороны А2В2, сторона В3С3 будет равна 1/2 стороны В2С2, и сторона С3А3 будет равна 1/2 стороны С2А2. Таким образом, периметр треугольника А3В3С3 будет равен 1/2 периметра треугольника А2В2С2, то есть 1/4.

Наконец, стороны треугольника А3В3С3 соединяются с серединами сторон треугольника А4В4С4. Получаем треугольник А4В4С4, в котором каждая из сторон равна половине соответствующей стороны треугольника А3В3С3. То есть, сторона А4В4 будет равна 1/2 стороны А3В3, сторона В4С4 будет равна 1/2 стороны В3С3, и сторона С4А4 будет равна 1/2 стороны С3А3. Таким образом, периметр треугольника А4В4С4 будет равен 1/2 периметра треугольника А3В3С3, то есть 1/8.

Таким образом, периметр треугольника А4В4С4 равен 1/8 или 0.125.