Question

CP-биссектриса и медиана треугольника ABC, угол CBP= 30 градусов. Найдите CP , если CA=18.

Answer 1

Так как СВР 30·, то целый кут СВА 60· В триугольнику сума всех кутов 180·, значит другие два кута ВАС и АСВ тоже по 60·. Согласно теореме, если куты триугольника ровны между собой, то и стороны тоже ровны. Если СА=18, то и АВ и ВС тоже 18 см; Так-как ВР медиана, она делит кут СА пополам. Тогда СР=18/2=9см

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами треугольника и различными теоремами.

Первым шагом найдем длину медианы треугольника ABC, проходящей из вершины C. Медиана делит сторону AB пополам и проходит через середину этой стороны. Таким образом, получаем:

AC = BC = 18/2 = 9.

Затем найдем угол BCP. Угол CBP равен 30 градусам, а сумма углов треугольника равна 180 градусам, поэтому угол BCP равен 180 - 90 - 30 = 60 градусов.

Теперь воспользуемся теоремой синусов в треугольнике BCP:

sin(BCP) / CP = sin(BCP) / BC.

Подставляем известные значения:

sin(60) / CP = sin(60) / 9.

Упрощаем уравнение:

1 / CP = 1 / 9.

Обратим обе стороны уравнения:

CP = 9.

Таким образом, длина CP равна 9.