Question

Высотыпараллелограмма, проведённыеизвершинытупогоугла, образуютугол в 30° и равны соответственно 6см и 10см.Найдите стороны параллелограмма

Answer 1

Параллелограмм АВСД, высота ВН на АД=6, высота ВК на СД=10, угол НВК=30, четыререхугольник НВКД, угол Д=360-30-90-90=150, уголС=уголА=180-уголД=180-150=30, Треугольники АВН и ВКС прямоугольные, ВН=1/2АВ - лежит против угла 30, АВ=ВН*2=6*2=12=СД, ВК=1/2ВС, ВС=ВК*2=10*2=20 =АД

Answer 2

Пусть стороны параллелограмма равны a и b.

Так как высоты параллелограмма, проведенные из вершины тупого угла, образуют угол в 30°, то это означает, что высоты являются биссектрисами этого угла.

Из свойств биссектрисы известно, что отношение сторон параллелограмма, к которым она проведена, равно отношению высот.

То есть, a/b = 6/10.

Умножим обе части равенства на 10, чтобы избавиться от дробей:

10a/b = 6.

Также известно, что высоты равны 6 см и 10 см.

Подставим значения высот в уравнение:

10a/6 = 6.

Умножим обе части равенства на 6, чтобы избавиться от дробей:

10a = 36.

Разделим обе части равенства на 10:

a = 3.6.

Теперь, зная значение одной стороны параллелограмма a, можем найти вторую сторону b, используя отношение сторон:

a/b = 6/10.

Подставим значение a и упростим выражение:

3.6/b = 6/10.

Умножим обе части равенства на 10:

36/b = 6.

Разделим обе части равенства на 6:

b = 6.

Таким образом, стороны параллелограмма равны 3.6 см и 6 см.