Question

Основанием прямой треугольной призмы служит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Диагональ большей боковой грани образует с основанием угол в 45 градусов. Найдите объем пирамиды

Answer 1

Решение в приложении)удачи)

Answer 2

Для нахождения объема прямой треугольной призмы, нужно умножить площадь основания на высоту. Поскольку основанием служит прямоугольный треугольник, сначала найдем его площадь.

Нахождение площади прямоугольного треугольника

Дано, что один из катетов треугольника равен 6, а другой катет равен 8. Для нахождения площади прямоугольного треугольника можно воспользоваться формулой: площадь = (1/2) * основание * высота.

В данном случае, основание треугольника равно 6, а высота равна 8. Подставим эти значения в формулу:

площадь = (1/2) * 6 * 8 = 24

Таким образом, площадь основания прямоугольного треугольника равна 24.

Нахождение высоты призмы

Дано, что диагональ большей боковой грани образует с основанием угол в 45 градусов. Для нахождения высоты призмы можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

У нас есть прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной диагонали большей боковой грани (неизвестная сторона) и катетами, равными половине основания и высоте призмы. Угол между гипотенузой и катетом равен 45 градусов.

Используя тригонометрическое соотношение для синуса, можно записать:

sin(45) = высота призмы / (1/2 основания призмы)

sin(45) = высота призмы / (1/2 * 6)

sin(45) = высота призмы / 3

Раскрываем sin(45) = sqrt(2) / 2:

sqrt(2) / 2 = высота призмы / 3

высота призмы = (sqrt(2) / 2) * 3

высота призмы = sqrt(2) * 3 / 2

Высота призмы равна sqrt(2) * 3 / 2.

Нахождение объема призмы

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота призмы, мы можем найти объем призмы, умножив площадь основания на высоту:

объем призмы = площадь основания * высота призмы

объем призмы = 24 * (sqrt(2) * 3 / 2)

объем призмы = 24 * (3sqrt(2) / 2)

объем призмы = 36sqrt(2)

Таким образом, объем прямой треугольной призмы равен 36sqrt(2).