Question

Сходственные стороны двух подобных треугольников соответственно равны 10 см и 24 см а сумма их периметров равна 119 см. найдите периметр первого треугольника!! Срочно пожалуйста

Answer 1

Коэффицент подобия это отношение сходственных сторон, он также равен и отношению периметров
k=10/24=5/8
P1/P2=5/12
P1=5x P2=12x
17x=119
x=7. P1=35 P2=84

Answer 2

Давайте разберём это пошагово. У нас есть два подобных треугольника, и мы знаем, что сходственные стороны этих треугольников равны 10 см и 24 см. При этом сумма их периметров составляет 119 см.

Пусть \(k\) будет коэффициентом подобия между этими треугольниками. Это означает, что каждая сторона первого треугольника умножена на \(k\) даст соответствующую сторону второго треугольника.

Периметр треугольника - это сумма всех его сторон. Для первого треугольника это будет:

\(P_1 = a + b + c\),

где \(a\), \(b\) и \(c\) - его стороны.

Из условия известно, что сумма периметров равна 119 см:

\(P_1 + P_2 = 119\).

Нам нужно выразить \(P_1\) через данные о сходственных сторонах. Мы знаем, что сумма сторон треугольника первого подобного треугольника к его подобному треугольнику равна 10 см. То есть:

\(\frac{a}{b} = \frac{10}{24}\).

Используя это отношение, можно выразить \(b\) через \(a\):

\(b = \frac{24}{10}a\).

Таким образом, стороны треугольников будут в пропорции \(a : \frac{24}{10}a : 24\).

Сумма сторон первого треугольника:

\(P_1 = a + \frac{24}{10}a + 24\).

Теперь, зная это, мы можем подставить значение \(P_1\) в уравнение с суммой периметров:

\(P_1 + P_2 = 119\),

\(P_1 + k \cdot P_1 = 119\) (так как стороны соответственно подобных треугольников пропорциональны коэффициенту подобия \(k\)).

Это уравнение с одной неизвестной (\(P_1\)), которое мы можем решить для \(P_1\).

\(P_1(1 + k) = 119\),

\(P_1 = \frac{119}{1 + k}\).

Используем отношение сторон подобных треугольников, чтобы найти \(k\):

\(k = \frac{\text{сторона второго треугольника}}{\text{сторона первого треугольника}} = \frac{10}{24} = \frac{5}{12}\).

Теперь можем найти \(P_1\):

\(P_1 = \frac{119}{1 + \frac{5}{12}} = \frac{119}{\frac{17}{12}} = \frac{119 \cdot 12}{17} = \frac{1704}{17} = 100.235\) (округлено до трёх знаков после запятой).

Итак, периметр первого треугольника составляет приблизительно 100.235 см.