Question

1. Докажите, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником. 2. Найдите периметр прямоугольника ABCD, если биссектриса угла A делит сторону: а) BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см Помогите, Пожалуйста. 30 БАЛЛОВ!!!. Желательно на листочке.

Answer 1

1)Дано: ABCD - параллелограмм ∠A = 90°.

Доказать: ABCD - прямоугольник.

Доказательство: (картинка ниже)

Т.е. в ABCD стороны попарно равны; все углы прямые, значит, ABCD - прямоугольник.

2)Прямоугольник ABCD, BC делится на 2 отрезка, допустим, BK и KC. Где BK=7,85 a KC=45,6. Т.к.у прямоугольника все углы по 90 градусов, то бисектриса угла А - AK поделит угол А на два ровных угла по 45 градусов, т.е.угол ВАК=KAD=45 градусов. Отсюда, можем найти угол BKA - за Теоремой про сумму углов треугольника, получаем: 180 градусов - (90+45)=45 градусов. Значит треугольник ABK равнобедренный, а т.е. АВ=ВК=7,85см. ВС=7,85+45,6=53,45. Тогда P= 7,85+7,85+53,45+53,45=122,6см

Answer 2

1. Для того чтобы доказать, что параллелограмм, один из углов которого прямой, является прямоугольником, нам необходимо показать, что его противоположные стороны равны и противоположные углы тоже равны.

Пусть ABCD - параллелограмм, угол B равен 90 градусов. Нам нужно доказать, что AB = CD и BC = AD.

Из определения параллелограмма, мы знаем, что противоположные стороны равны: AB = CD и BC = AD.

Также, из свойств прямоугольника, мы знаем, что у него все углы равны 90 градусов.

Таким образом, параллелограмм ABCD, у которого один из углов прямой, является прямоугольником.

2. Для нахождения периметра прямоугольника ABCD, мы должны сложить все его стороны.

Пусть AB = a, BC = b, CD = c и AD = d.

Также, пусть биссектриса угла A делит сторону BC на отрезки 45,6 см и 7,85 см.

Тогда, по свойствам биссектрисы, мы можем записать следующее уравнение:

b / 45,6 = a / 7,85

Отсюда, мы можем выразить a через b:

a = (7,85 * b) / 45,6

Теперь мы можем выразить периметр прямоугольника ABCD через a и b:

P = 2(a + b) + 2(c + d)

P = 2[(7,85 * b) / 45,6 + b] + 2(c + d)

P = 2[(7,85 + 45,6) * b / 45,6] + 2(c + d)

P = [2(53,45 * b) / 45,6] + 2(c + d)

Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен [2(53,45 * b) / 45,6] + 2(c + d).