Question

Образующая конуса равна 12 см и состовляет с плоскостью основания угол 30 градусов. Найти объём конуса, считая П=3.

Answer 1

Пусть ASB - осевое сечение конуса, где SO - высота конуса, AO=OB=R - радиус конуса
V=1/3*πR³*H
AB=2R
AS=12
<SAO=30
SO=1/2AS=6 ( как катет, лежащий напротив угла в 30 градусов)
по теореме Пифагора найдем 
AO=$\sqrt{12^2-6^2}= \sqrt{144-36}= \sqrt{108}=6 \sqrt{3}$
V=$\frac{1}{3} *3*(6 \sqrt{3})^2*6 =648$

Answer 2

Для нахождения объема конуса необходимо знать его образующую и радиус основания. В данном случае известна образующая конуса, равная 12 см.

Радиус основания можно найти, зная угол между образующей и плоскостью основания. В данном случае угол равен 30 градусам.

Используя геометрические свойства конуса, можно найти радиус основания, используя тангенс угла. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. В данном случае противолежащим катетом является радиус основания, а прилежащим катетом - половина образующей конуса.

Тангенс угла равен радиусу основания к половине образующей: tg(30°) = r / (12/2) tg(30°) = r / 6 √3/3 = r / 6 r = 6 * √3/3 r = 2√3 см

Теперь, зная радиус основания и образующую, можно найти объем конуса по формуле: V = (1/3) * П * r^2 * h

Подставляя известные значения: V = (1/3) * 3 * (2√3)^2 * 12 V = (1/3) * 3 * 12 * 12 * 3 V = 36 * 12 V = 432 см³

Таким образом, объем конуса равен 432 см³.