Question

Найти боковую сторону равнобедренной трапеции, основания которой равны 12 и 6, а один из иглов равен 60 градусов

Answer 1

опускаем перпендикуляр из верхнех углов, они отсекают от нижней грани равные части, если верхняя основа = 6, 12-6=6, т.к. частей 

этих 2, то делим на 2, значит одна из этих "отсекаемых" частей = 3.  у нас получается треугольник, в котором, есть одно из этих частей нижней основы(3), нижний угол (60) и прямой угол (90), мы знаем что сумма углов треугольника равна 180, значит верхней угол будет = 180 - (60 +90)=30. за теоремой мы знаем что катет прямоугольного треугольника лежащий против 30 градусов, равен половине гепотенузы, а в нашем случаее это та самая отсекаемая часть (3), значит гипотенуза = 3 * 2 = 6. гипотенуза и есть боковая часть.

ответ боковая часть равно 6

Answer 2

трапеция ABCD

опусти перпендикуляры из вершин B и C к AD( перпендикуляры назовём BM,CN). получатся прямоугольные треугольники. 1 угол 90 градусов, другой 60 градусов, знач 3 30 градусов.по свойству прямоуг. треуг. катет против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.пусть те катеты (AM и DN) будут х. так как из условия основания трап. 12 и 6 см ,то катеты = (12-6):2=3см значит боковые стороны трапеции по 6 см...начерти чертёж и делай дорисовки по мере объяснения - и всё поймёшь))  

Answer 3

Для нахождения боковой стороны равнобедренной трапеции с известными основаниями и углом, можно воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим основания трапеции буквами \(a\) и \(b\), где \(a\) - длина большего основания, \(b\) - длина меньшего основания. В данном случае \(a = 12\) и \(b = 6\).

2. Известно, что трапеция равнобедренная, поэтому боковые стороны \(c\) и \(d\) будут равны. Обозначим боковую сторону буквой \(c\).

3. У нас также есть угол между боковой стороной \(c\) и меньшим основанием \(b\), равный 60 градусам.

4. Используем тригонометрические функции для нахождения боковой стороны.

В данном случае, мы можем использовать тангенс угла:

\[ \tan(60^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} \]

Противолежащий катет - это боковая сторона \(c\), а прилежащий катет - это половина разницы между основаниями \(\frac{a-b}{2}\).

\[ \tan(60^\circ) = \frac{c}{\frac{a-b}{2}} \]

Теперь можем решить уравнение относительно \(c\):

\[ c = \frac{\tan(60^\circ) \cdot (a-b)}{2} \]

Подставим значения:

\[ c = \frac{\tan(60^\circ) \cdot (12-6)}{2} \]

Решим это уравнение:

\[ c = \frac{\sqrt{3} \cdot 6}{2} \]

\[ c = 3\sqrt{3} \]

Таким образом, боковая сторона равнобедренной трапеции равна \(3\sqrt{3}\).