Question

Может ли окружность касаться прямой в двух точках? Ответ обоснуйте.

Answer 1

Нет

Касательная это прямая, имеющая одну общую точку с окружностью и лежащая с ней в одной плоскости (Определение касательной)

Answer 2

Окружность может касаться прямой в одной точке, и это называется внешней касательной. Однако, окружность не может касаться прямой в двух точках. Это следует из следующего утверждения:

Если окружность касается прямой в двух точках, то прямая проходит через центр окружности. Рассмотрим две точки касания окружности и прямой. Линия, проведенная через эти две точки касания, является хордой окружности. Если эта хорда проходит через центр окружности, то она равна диаметру, и каждая ее половина (от центра до точки касания) является радиусом. Однако, так как радиус окружности касается прямой только в одной точке, прямая не может проходить через центр окружности в двух точках, и, следовательно, она не может быть хордой.

Таким образом, окружность может касаться прямой только в одной точке, если эта точка не является центром окружности.